(本题满分12分)
已知函数.
(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?
(III)当时,证明:.
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(本题满分12分)
已知函数.
(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?
(III)当时,证明:.
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1. (本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)当时,证明.
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(本题满分13分)已知函数,
(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(III)当时,证明:
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(本小题满分12分)已知函数.
(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?
(III)当时,证明:.
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(本小题满分14分)已知函数 ,
(1) 若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(2) 令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当时,
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(本题满分16分)
设函数其中实数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,
记的最小值为,求函数的值域;
(3)若函数与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
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(本题满分16分)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点.
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(本题满分14分)已知是定义在上的奇函数,当时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖.求证:若时,函数在区间上被函数覆盖.
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(本题满分14分)已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为,圆被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得关于过点的直线对称?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为,圆被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得关于过点的直线对称?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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