(本题满分16分)
设函数其中实数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,
记的最小值为,求函数的值域;
(3)若函数与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
高二数学解答题简单题
(本题满分16分)
设函数其中实数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,
记的最小值为,求函数的值域;
(3)若函数与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数为自然对数的底数)
(1)求的单调区间,若有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
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已知为常数,且,函数,
(是自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,是否同时存在实数和(),使得对每一个,直线与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分16分)
已知函数,,.
(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数,()在
处取得最小值,试求实数的最大值.
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(本题满分12分)已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;
(Ⅲ)已知,求证:.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数,,它们的定义域都是,其中,
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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(本小题满分10分)已知(),,其中是自然对数的底数,.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)求证:当时,;
(3)是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。
(1)求的解析式;
(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.
①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);
②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)
已知函数,,其中是的导函数.
(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于函数有如下结论:
①该函数为偶函数;
②若,则;
③其单调递增区间是;
④值域是;
⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点.(本题中是自然对数的底数)
其中正确的是__________.(请把正确结论的序号填在横线上)
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