（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图...

（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：当时，；

（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，

证明：（x₀）＜0．

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（本题满分10分）已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设，证明：当时，；

（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，

证明：（x₀）＜0．

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（本题满分16分）

已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B

（I）当时，求弦AB的长；

（II）求线段AB中点的轨迹方程；

（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.

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（本小题满分12分）已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.

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（本小题满分12分）已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.

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已知函数.

（I）当时，讨论函数的单调性；

（II）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

（III）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(II)问中所得出的结论.

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已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：

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（本小题满分12分）

已知函数且导数.

（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；

（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.

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已知函数．

（1）当时，证明函数在是单调函数；

（2）当时，函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设，是函数图象上任意不同的两点，记线段的中点的横坐标是，证明直线的斜率 ．

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已知函数，，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.

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