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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在极坐标系中,点和点的位置关系是(    )

    A.关于极轴所在直线对称           B. 重合

    C.关于直线对称      D.关于极点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是(    )

    A.           B.      C.       D.

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  3. 满足,那么下列选项中不一定成立的是(    )

    A.      B.      C.      D.

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  4. 曲线轴交点的直角坐标是(    )

    A.           B.      C.       D.

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  5. 已知不等式的解集为,则实数等于(    )

    A.1           B.2          C.3         D.4

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  6. 已知点A,B的极坐标分别为,则A和B之间的距离为(    )

    A.         B.       C.       D.

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  7. 不等式的解集为(    )

    A.         B.

    C.       D.

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  8. 已知,则下列不等式中不正确的是(    )

    A.           B.

    C.          D.

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  9. 直线与圆相切,则直线的倾斜角为(    )

    A.           B.      C.       D.

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  10. O为坐标原点,P是椭圆上离心角=所对应的点,那么直线OP的倾斜角的正切值是(    )

    A.           B.      C.       D.

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  11. 在极坐标系中,某圆的方程为,则过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程是(     )

    A.           B.

    C.            D.

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  12. 已知函数的最小值是3,则实数的值等于(    )

    A.1         B.-1          C.1或-2       D.1或2

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填空题 共 4 题
  1. ,则之间的大小关系是________.

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  2. 将参数方程化为普通方程,所得方程是 _________.

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  3. 在直线位于第一象限内的图象上运动, 则的最小值是 ____

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  4. 极坐标系中,曲线上的动点与定点的最近距离是.

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解答题 共 6 题
  1. (本题8分)设,求证:

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  2. (本题8分)在极坐标系中,求过极点且圆心在的圆的极坐标方程.

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  3. (本题8分)在对角线长为定值的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?

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  4. (本题8分) 已知直线过点且与直线垂直,抛物线C:与直线交于A、B两点.

    (1)求直线的参数方程;

    (2)设线段AB的中点为P,求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积.

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  5. (本题10分)已知函数

    (1)解不等式

    (2)若对,恒有成立,求的取值范围.

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  6. (本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为

    (1)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线.

    (2)在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.

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