↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
解答题 11 题，填空题 13 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 11 题
  1. 下列命题中，正确命题的序号为________．
    ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
    ②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知M={x|（x+3）（x-5）＞0}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．
    （1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件；
    （2）求a的一个取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，ABCD是边长为3正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （1）设点M是线段BD上一点，且BD=3BM，证明：AM∥平面BEF；
    （2）求多面体ABCDEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒，G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AG=AH=x（cm）．（1）若要求纸盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若要求纸盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足．
    （1）求点D的轨迹；
    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．
    （1）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；
    （2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．
    ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
    ②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
    （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
    （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
    （ii）求证：m2=n-n3．
    （2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a，b∈R，矩阵A=所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）计算．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线为参数），为参数）．
    （1）当时，求C1被C2截得的弦长；
    （2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．
    （1）证明：AC⊥SB；
    （2）（理）求二面角N-CM-B的正切值；
    （3）求点B到平面CMN的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
    （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
    （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
    （参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 已知i是虚数单位，m∈R，且（2-mi）（1-i）是纯虚数，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“∀x∈R，sinx＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x-2lnx的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直角坐标平面上的点集，则点A形成的图形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面内两点M，N，点M（2+5cosθ，5sinθ），，过N作圆C：（x-2）2+y2=4的两条切线NE，NF，切点分别为E，F，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x2+y2=4分成四个部分，则（k2+1）m2的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P是直线l：ax+y=1上任意一点，直线l垂直于直线y=-x+m，EF是圆M：x2+（y-2）2=1的直径，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=________．

    难度: 中等查看答案及解析