如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．（1）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截...

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且，求直线l的方程．

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（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的方程为：. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，若直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）试写出直线的和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．

求椭圆C的方程；

若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．

如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；

如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；

（2）若圆C上存在两个点P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．

① 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值；

② 过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

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