如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点...

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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（2015•安庆校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；

（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；

（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.

①求证：；

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向

圆作两条切线，分别交椭圆于点．

（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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(12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.

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