高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设
。
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S
最大，试问
应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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（本题满分13分）
请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设
。
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S
最大，试问
应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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（本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（１）请用
分别表示｜GE｜、｜EH｜的长
（2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
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请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
②某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
图1 图2 图3
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请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
、
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
.
（1）某广告商要求包装盒侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）某广告商要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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