2010届江西省高三年级数学热身卷（文科）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合A=，则实数a的取值范围是（）
A．（0，4） B．（0，3） C．（1，3） D．（2，3）

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为（）
A． B．（0，+∞） C．（-1，+∞） D．R

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象的一个对称中心是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数为（）
A．12 B．21 C．27 D．42

难度: 简单查看答案及解析
某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级

二年级

三年级

女生

385

a

b

男生

375

360

c

A．24 B．18 C．16 D．12

难度: 简单查看答案及解析
等差数列（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，
给出下列命题：
①面 ②Q点一定在直线DM上 ③
其中正确的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

难度: 简单查看答案及解析
已知是顶点在原点的二次函数，且方程有一个根x=2，则不等式的解集是（）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-2，2） C．（0，2） D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是向量的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知两曲线都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，则当的最小值为（）
A．-1 B．1 C．2 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[,2]，则直线PN的斜率的取值范围是（）
A． B． C．[-8,-2] D．[2,8]

难度: 简单查看答案及解析
某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与n之比），则事件“”发生的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为________

难度: 简单查看答案及解析
某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每10g含蛋白质5个单位和维生素C10个单位，售价2元；乙种原料每10g含蛋白质6个单位和维生素C20个单位，售价3元；若病人每餐蛋白质50个单位，维生素C140个单位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使病人所需费用最省？最省的费用为________。

难度: 简单查看答案及解析
A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是________

难度: 简单查看答案及解析
给定集合，.若是的映射，且满足：
（1）任取若，则；（2）任取若，则有.则称映射为的一个“优映射”.
例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.
表1 表2

1

2

3

2

3

1

1

2

3

4

3

（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若：是“优映射”，且，则的最大值为_____ .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设角是的三个内角,已知向量，
,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围

难度: 简单查看答案及解析
（12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)

株数

4

18

6

（I）求的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=90⁰。
（1）求证：BE//平面ADF；
（2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知函数
（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知抛物线和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。
（1）求实数p的取值范围；
（2）当时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
若由数列
“Z数列”
（1）在数列，试判断数列是否为“Z数列”；
（2）若数列是“Z数列”，；
（3）若数列是“Z数列”，设。

难度: 简单查看答案及解析

	一年级	二年级	三年级
女生	385	a	b
男生	375	360	c

树干周长(单位:cm)
株数	4	18		6