将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为...

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将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为________

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在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；； ； ，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____.

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在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．

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下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);

（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

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下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);

（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式

（3）设,求证:.

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我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数

字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，

，……，则______　　　

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规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为 （　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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将一列有规律的正整数排成一个三角形数阵(如图)：根据排列规律，数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.

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如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照这种排列的规律，第行从左向右的第个数为

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