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本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，解答题 19 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2-x）＜f（0）的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 已知集合A={1}，B={1，9}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z的实部为-1，模为2，则复数z的虚部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题：“∃x＞0，sinx≤x”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在区间上的函数y=sin2x的图象与图象的交点横坐标为α，则tanα的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列，且a1=1，则a168=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若集合{x|2x＜2011}⊆（-∞，a），则整数a的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A-B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，三次函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2，则该函数的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=ex的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a3+a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 平面直角坐标系xOy中，已知向量，且．
    （1）求x与y之间的关系式；
    （2）若，求四边形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
    （Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m，l2与该养殖区的最近点B的距离为2m．
    （1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
    （2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
    （1）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
    （2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．
    （I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析