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本卷共 24 题，其中：
填空题 13 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若i是虚数单位，设，则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x-2sinx在（0，π）上的单调递减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．
    （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：；
    （2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
    （1）求a，b，c，的值；
    （2）求函数f（x）的递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
    （1）试求点P的轨迹C1的方程；
    （2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点一定在某圆C2上；
    （3）过点C作直线l，与圆C2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知常数a＞0，函数
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
    （3）是否存在常数t，使对于任意时，f（x）f（2t-x）+f2（t）≥[f（x）+f（2t-x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知动圆P过点且与直线相切．
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
    （1）求ξ的分布列及数学期望；
    （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
    （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3，
    （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析