↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. -2　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列中，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. -8　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（　　 ）

    A. 13.25立方丈　　 B. 26.5立方丈　　 C. 53立方丈　　 D. 106立方丈

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（　　 ）

    A. 8　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

    （1）当时，求证：；

    （2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：

    该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.

    （1）求样本平均数；

    （2）求；

    （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：

    现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.

    参考数据：若，则，.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.

    （1）试求椭圆的标准方程；

    （2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

    （2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

    （1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

    （2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析