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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 11 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的是(  )

    A. 红豆生南国   B. 春来发几枝

    C. 愿君多采撷   D. 此物最相思

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程表示的曲线是(   )

    A.一条射线 B.双曲线

    C.双曲线的左支 D.双曲线的右支

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知m,n表示两条不同直线,α,β表示两个不同的平面,以下能判定m⊥α的是(   )

    A.α⊥β且m⊂β B.α⊥β且m∥β C.α∥β且m⊥β D.m⊥n且n∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在空间直角坐标系O﹣xyz中,O为坐标原点,若点P(1,﹣2,3)在平面xOz上的投影为点B,则线段OB的长度为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    A.命题“若,则0”的否命题为“若,则0”

    B.命题“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的增函数”的否定是“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的减函数”

    C.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题为真命题

    D.命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E为平面BCC1B1的中心,则直线DE与平面ACD1所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线的上焦点为F,过点F作与y轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则双曲线的离心率e的值是(   )

    A.3 B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设抛物线y2=8x的焦点为F,经过定点P(a,0)(a>0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且,|AF|+2|BF|=9,则a=(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 四棱锥P﹣ABCD中,已知,|AB|=|AD|=a,|AP|=b,|PC|=1,则b的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的渐近线方程为_____,焦点坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.若,则μ=_____;若,则λ+μ=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量是空间的一组单位正交基底,向量是空间的另一组基底,若向量在基底下的坐标为(2,1,3),p在基底下的坐标为(x,y,z),则x﹣y=_____,z=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若动点P到点F(0,1)的距离比它到直线y=﹣2的距离少1,则动点P的轨迹C的方程为_____,若过点(2,1)作该曲线C的切线l,则切线l的方程为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四面体ABCD中,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,,则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y=x2上,∠BAD=60°,对角线AC平行x轴,且AC平分∠BAD,若,则ABCD的面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆E:,点A,B分别是椭圆E的左顶点和上顶点,直线AB与圆C:x2+y2=c2相离,其中c是椭圆的半焦距,P是直线AB上一动点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形,则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知a>0,且a≠1.命题P:函数f(x)=logax在(0,+∞)上为增函数;命题Q:函数g(x)=x2﹣2ax+4有零点.

    (1)若命题P,Q满足P真Q假,求实数a的取值范围;

    (2)命题S:函数y=f(g(x))在区间[2,+∞)上值恒为正数.若命题S为真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,,BD=2.

    (1)若点E,F分别为线段PD,BC上的中点,求证:EF∥平面PAB;

    (2)若平面PBD⊥平面ABCD,且PD⊥PB,PD=PB,求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知椭圆,过动点M(0,m)的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(其中P在第一象限,N在椭圆内),且M是线段PN的中点,点P关于x轴的对称点为Q,延长QM交C于点B,记直线PM,QM的斜率分别为k1,k2.

    (1)当时,求k2的值;

    (2)当时,求直线AB斜率的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,△ABC为正三角形,且BC=CD=2,CD⊥BC,将△ABC沿BC翻折.

    (1)当AD=2时,求证:平面ABD⊥平面BCD;

    (2)若点A的射影在△BCD内,且直线AB与平面ACD所成角为60°,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点到直线l:2x﹣y﹣1=0的距离为

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点P(0,t)(t>0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,交x轴于点Q,若抛物线C上总存在点M(异于原点O),使得∠PMQ=∠AMB=90°,求实数t的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析