“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的是( )
A. 红豆生南国 B. 春来发几枝
C. 愿君多采撷 D. 此物最相思
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方程表示的曲线是( )
A.一条射线 B.双曲线
C.双曲线的左支 D.双曲线的右支
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已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
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已知m,n表示两条不同直线,α,β表示两个不同的平面,以下能判定m⊥α的是( )
A.α⊥β且m⊂β B.α⊥β且m∥β C.α∥β且m⊥β D.m⊥n且n∥α
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在空间直角坐标系O﹣xyz中,O为坐标原点,若点P(1,﹣2,3)在平面xOz上的投影为点B,则线段OB的长度为( )
A. B. C. D.
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下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若⊥,则•0”的否命题为“若⊥,则•0”
B.命题“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的增函数”的否定是“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的减函数”
C.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题为真命题
D.命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆命题为真命题
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已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E为平面BCC1B1的中心,则直线DE与平面ACD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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设双曲线的上焦点为F,过点F作与y轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,,则双曲线的离心率e的值是( )
A.3 B. C. D.
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设抛物线y2=8x的焦点为F,经过定点P(a,0)(a>0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且,|AF|+2|BF|=9,则a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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四棱锥P﹣ABCD中,已知,|AB|=|AD|=a,|AP|=b,|PC|=1,则b的最大值为( )
A. B. C. D.
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双曲线的渐近线方程为_____,焦点坐标为_____.
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已知,.若,则μ=_____;若,则λ+μ=_____.
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已知向量,,是空间的一组单位正交基底,向量,,是空间的另一组基底,若向量在基底,,下的坐标为(2,1,3),p在基底,,下的坐标为(x,y,z),则x﹣y=_____,z=_____.
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若动点P到点F(0,1)的距离比它到直线y=﹣2的距离少1,则动点P的轨迹C的方程为_____,若过点(2,1)作该曲线C的切线l,则切线l的方程为_____
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在四面体ABCD中,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,,则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为_____.
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四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y=x2上,∠BAD=60°,对角线AC平行x轴,且AC平分∠BAD,若,则ABCD的面积为_____.
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已知椭圆E:,点A,B分别是椭圆E的左顶点和上顶点,直线AB与圆C:x2+y2=c2相离,其中c是椭圆的半焦距,P是直线AB上一动点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形,则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____.
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已知a>0,且a≠1.命题P:函数f(x)=logax在(0,+∞)上为增函数;命题Q:函数g(x)=x2﹣2ax+4有零点.
(1)若命题P,Q满足P真Q假,求实数a的取值范围;
(2)命题S:函数y=f(g(x))在区间[2,+∞)上值恒为正数.若命题S为真命题,求实数a的取值范围.
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,,BD=2.
(1)若点E,F分别为线段PD,BC上的中点,求证:EF∥平面PAB;
(2)若平面PBD⊥平面ABCD,且PD⊥PB,PD=PB,求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.
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如图,已知椭圆,过动点M(0,m)的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(其中P在第一象限,N在椭圆内),且M是线段PN的中点,点P关于x轴的对称点为Q,延长QM交C于点B,记直线PM,QM的斜率分别为k1,k2.
(1)当时,求k2的值;
(2)当时,求直线AB斜率的最小值.
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如图,△ABC为正三角形,且BC=CD=2,CD⊥BC,将△ABC沿BC翻折.
(1)当AD=2时,求证:平面ABD⊥平面BCD;
(2)若点A的射影在△BCD内,且直线AB与平面ACD所成角为60°,求AD的长.
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已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点到直线l:2x﹣y﹣1=0的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点P(0,t)(t>0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,交x轴于点Q,若抛物线C上总存在点M(异于原点O),使得∠PMQ=∠AMB=90°,求实数t的取值范围.
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