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已知椭圆E：，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．

高二数学填空题困难题

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已知椭圆E：，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x²+y²=b²，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=________．
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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．
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求椭圆 x²+49y²=49的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标．
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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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