如图，已知椭圆E1方程为，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l...

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如图，已知椭圆E₁方程为

，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=

，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当

时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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如图，已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆C：的离心率为，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．
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如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；
（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．

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已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k×k′为定值．

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如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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