已知向量
，
，
是空间的一组单位正交基底，向量
，
，是空间的另一组基底，若向量
在基底，，下的坐标为（2，1，3），p在基底，，下的坐标为（x，y，z），则x﹣y＝_____，z＝_____．
高二数学填空题中等难度题
已知向量，，是空间的一组单位正交基底，向量，，是空间的另一组基底，若向量在基底，，下的坐标为（2，1，3），p在基底，，下的坐标为（x，y，z），则x﹣y＝_____，z＝_____．
高二数学填空题中等难度题
已知向量
是空间的一个单位正交基底，向量
是空间的另一个基底．若向量
在基底下的坐标为
，则在基底下的坐标为 _________
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知向量，，是空间的一组单位正交基底，向量，，是空间的另一组基底，若向量在基底，，下的坐标为（2，1，3），p在基底，，下的坐标为（x，y，z），则x﹣y＝_____，z＝_____．
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可由三个不共面的向量
唯一确定地表示为
，则称（x，y，z）为基底
下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底
下的广义坐标为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
可由三个不共面的向量
唯一确定地表示为
，则称（x，y，z）为基底
下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底
下的广义坐标为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
空间中
为单位正交基底，若向量
，则这两个向量的位置关系是___________。（选填“平行”或“垂直”）
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空间中为单位正交基底，若向量，则这两个向量的位置关系是___________。（选填“平行”或“垂直”）
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是空间的一个单位正交基底，
在基底下的坐标为
，则在基底
下的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且
＝－i＋j－k则B点的坐标为（ ）
A．（－1，1，－1）
B．（－i，j，－k）
C．（1，－1，－1）
D．不确定
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下列给出的命题中：
①如果三个向量
不共面，那么对空间任一向量
，存在一个唯一的有序数组
使
.
②已知
.则与向量
和
都垂直的单位向量只有
.
③已知向量
可以构成空间向量的一个基底，则向量
可以与向量
和向量
构成不共面的三个向量.
④已知正四面体
,
分别是棱
的中点，则
与
所成的角为
.
是真命题的序号为
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①④
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如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为2，侧棱长为4，
是线段
上一点，
是线段
的中点，
为
的中点.以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
.
（1）若
，求直线和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值为
，求
的长.
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