如图,已知椭圆,过动点M(0,m)的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(其中P在第一象限,N在椭圆内),且M是线段PN的中点,点P关于x轴的对称点为Q,延长QM交C于点B,记直线PM,QM的斜率分别为k1,k2.
(1)当时,求k2的值;
(2)当时,求直线AB斜率的最小值.
高二数学解答题困难题
如图,已知椭圆的方程为的四个顶点分别是,,,,是边长为的正三角形,其内切圆为圆.
(1)求椭圆和圆的方程;
(2)若点是椭圆上第一象限内的动点,直线交线段于点.
①求的最大值;
②设,是否存在以椭圆上的点为圆心的圆,使得过圆上任意一点,作圆的切线(切点为)都满足?若存在,求出圆的方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:,点.
(1)设是椭圆上任意的一点,是点关于坐标原点的对称点,记,求的取值范围;
(2)已知点,,是椭圆上在第一象限内的点,记为经过原点与点的直线,为截直线所得的线段长,试将表示成直线的斜率的函数.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为c,.
(I)求直线的斜率;
(II)求椭圆的方程;
(III)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.
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已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(在第一象限),且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点.
①设直线、的斜率分别为,证明为定值;
②求直线斜率取最小值时,直线的方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点坐标为.
求椭圆的方程;
若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点,求的值.
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(本题满分16分)
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.
(Ⅰ)求直线FM的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
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(本题满分16分)
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.
(I)求直线FM的斜率;
(II)求椭圆的方程;
(III)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆相交于B,D两点,若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点,若以为圆心,线段为半径的圆与有两个公共点.试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围.
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如图所示,椭圆的短轴为,,离心率,为第一象限内椭圆上的任意一点,设轴于,为线段的中点,过作直线轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的纵坐标为,求直线截椭圆所得的弦长;
(3)若直线交直线于,为直线上一点,且为原点),证明:为线段的中点.
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