已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，...

已知椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.

①设直线、的斜率分别为，证明为定值;

②求直线斜率取最小值时，直线的方程.

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已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且

（Ⅰ）若离心率=，求椭圆的方程；

（Ⅱ）求椭圆的长轴长的取值范围.

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已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.

（Ⅰ）若离心率=，求椭圆的方程；

（Ⅱ）求椭圆的长轴长的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为，离心率， 为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

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已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.

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已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

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已知椭圆C： 的长轴长为4，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m>0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

（i）设直线PM、QM的斜率分别为k、，证明为定值.

（ii）求直线AB的斜率的最小值.

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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