已知椭圆: 的左、右焦点分别为,离心率, 为椭圆上的任意一点(不含长轴端点),且面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.
高二数学解答题困难题
已知椭圆: 的左、右焦点分别为,离心率, 为椭圆上的任意一点(不含长轴端点),且面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,为椭圆上的任意一点(不含长轴端点),且△面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线R交椭圆于、两点,试探究:点与以线段为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,若面积为,求直线的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意得,再由 椭圆的方程为;(Ⅱ)①当直线斜率不存在时,不妨取面积为 ,不符合题意. ②当直线斜率存在时,设直线, 由 得 ,再求点的直线的距离 点到直线的距离为面积为 ∴或 所求方程为或.
(Ⅰ)由题意得,∴,
∵,∴,
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)①当直线斜率不存在时,不妨取,
∴面积为 ,不符合题意.
②当直线斜率存在时,设直线,
由化简得,
设,
∴ ,
∵点的直线的距离,
又是线段的中点,∴点到直线的距离为,
∴面积为 ,
∴,∴高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为中点,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
为椭圆()的右焦点,已知过椭圆长轴上一点(不含端点)任意作一条直线,交椭圆于,两点,且的周长的最大值为,则该椭圆的离心率为______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析