为椭圆()的右焦点，已知过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于，两点，且的周...

为椭圆()的右焦点，已知过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于，两点，且的周长的最大值为，则该椭圆的离心率为______.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆： 的左、右焦点分别为，离心率， 为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且△面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的短轴长为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点(异于长轴端点)，且的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，求的面积．

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如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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已知椭圆，上顶点为，焦点为，点是椭圆上异于点的不同的两点，且满足直线与直线斜率之积为.

（1）若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；

（2）试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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