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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列直线中与直线垂直的一条是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数a的值是  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足不等式组,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的前n项和为,则“(p、q是常数)”是“成等差数列”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也比不要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )

    A.若 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是椭圆)的短轴和长轴,点E是椭圆弧上异于B的任意一点,将坐标平面沿x轴折叠成大小为)的二面角,记,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系内,已知,动点M满足,且M在直线上.若满足条件的点M是唯一的,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正方形沿对角线折成直二面角,下列结论:①所成的角为:②所成的角为:③与面所成角的正弦值为:④二面角的平面角正切值是:其中正确结论的个数为(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线)的左、右焦点分别为.若左焦点关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上,则该双曲线的离心率e的值为(   )

    A. B.3 C. D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 经过两点A(2,3),B(1,4)的直线的斜率为________,倾斜角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆C:,则该椭圆的长轴长为______:焦点坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体最长的一条棱的长度是__________;体积为

    __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,分别在平面和平面内,在的交线l上取线段,则所成的角为______:二面角的大小为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面区域内含有一个圆,当圆的面积最大时圆记为,则的方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过椭圆的左焦点的直线交两点,若恒成立,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,已知点,从直线上一点P向圆引两条切线,切点分别为C,D.设线段的中点为M,则线段长的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线,圆.

    (1)试证明:不论为何实数,直线和圆总有两个交点;

    (2)求直线被圆截得的最短弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方形所在平面,M是的中点,二面角的大小为.

    (1)设l是平面与平面的交线,证明

    (2)在棱是否存在一点N,使的二面角.若不存在,说明理由:若存在,求长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于M,N两点.

    (1)若直线l的倾斜角为,求的长;

    (2)设M在准线上的射影为A,求证:A,O,N三点共线(O为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若.

    (1)求证:

    (2)若,求与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,椭圆的离心率为,点是椭圆内一点,过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线,设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.当点恰好为线段的中点时,

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析