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如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝
，DE＝
.
（1）求直线CA与平面BEF所成角的正弦值；
（2）在线段AF上是否存在点M，使得二面角MBED的大小为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.难度: 中等查看答案及解析
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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体.
若AD＝1，二面角CABD的平面角的正切值为
，求二面角BADE的余弦值.难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝
，E为CD的中点，点F在线段PB上.试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等.
难度: 中等查看答案及解析
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如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F.已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2.若DE∥CF，CD＝
，在线段AB上是否存在点P，使得CP与平面ACD所成角的正弦值为
？并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.若点N为AB1的中点且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，
是线段
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB
AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.难度: 中等查看答案及解析
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如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝
a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的
（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求
的值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在正四棱柱
中，
，点
是
的中点，点
在
上，设二面角
的大小为
.
（1）当
时，求
的长；（2）当
时，求
的长.难度: 中等查看答案及解析
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
＝______________(用
表示)．
，则
的最大值为