如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中...

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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A₁C所成的角．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA₁的中点，Q是AB的中点．
（1）求异面直线PQ与B₁C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求四棱锥C-BAPB₁的体积．
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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；
（2）求证：DE∥平面ABC；
（3）求证：B₁F⊥平面AEF．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D、E、M分别为棱AB、BC、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B₁⊥C₁D；
（2）求点C到平面MDE的距离．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心平面AA₁B₁B且．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且．
（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（Ⅲ）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：
（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）异面直线DE与A₁B₁所成的角的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．

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