如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，
是线段
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
,
, 
分别为
的中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设
，当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值为
，求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，
底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，
，
.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
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如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱柱
中， 
平面
,底面为梯形， 
, 
， 
，点
， 
分别为
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
，
，为线段
上一点，且
，点
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
与直线
交于点
，求二面角
的余弦值.
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如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
底面，且
， 、分别为、的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求证：面
平面；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.
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如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面，且
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若线段
中点为
,求二面角
的余弦值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，
，
底面
，点
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
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