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本卷共 21 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知球的半径为,则该球的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 两直线垂直,则为(   )

    A.不存在 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,若D为BC的中点,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点在直线的两侧,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是

    A.若 B.若,则

    C.若,则 D.若

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足不等式组,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是,则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆锥是底面圆周上任意的三点,记直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是椭圆C:的两个短轴端点,P是椭圆上任意一点,,则该椭圆离心率的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知上的点,将沿翻折到,设点在平面上的射影为,当点上运动时,点(   )

    A.位置保持不变 B.在一条直线上

    C.在一个圆上 D.在一个椭圆上

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知点在同一直线上,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径是______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以A为同一顶点的三条棱长均为1,且两两的夹角

    ,则对角线AC1的长是          .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一动圆截直线所得弦长分别为8,4,则该动圆圆心的轨迹方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,正方体的顶点在平面上,若与平面都成角,则与平面所成角的余弦值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线

    证明:直线恒过定点;

    是坐标原点,,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱柱平面是菱形,点上,且

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)证明:平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,四点在同一个圆上.

    求实数的值;

    若点在圆上,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知四棱锥是梯形,

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个焦点为,且经过点是椭圆上两点,

    求椭圆方程;

    的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析