江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期第一次教学质量调研数学试卷

抛物线的准线方程为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上的一点，且PF1＝2，则PF2＝（　　 　）

A.8 B.6 C.4 D.2

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，则的值为（　　）

A.或 B. C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析

若实数满足，则曲线与曲线的（ ）

A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆()与双曲线()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( 　)

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（　　 　）

A.[1，4） B.（1，+∞） C.[1，+∞） D.[1，2）

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（　　 ）

A. B. C.6 D.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（　　 ）

A.3 B.4 C.5 D.6

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设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（　　 ）

A. B. C. D.

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若椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，，则的面积为_________.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线恰好经过点，则_________.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为_________.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结.

（1）求双曲线方程；

（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线，直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点，连结.

（1）若，求长；

（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知F1，F2分别是椭圆C：1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．

难度: 中等查看答案及解析

如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；

（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:直线恒过定点.

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆C：1（a＞b＞0）经过点（，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程

（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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