已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.（...

已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:直线恒过定点.

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已知椭圆的焦距为2，左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为，且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程.

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已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.

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（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，焦距为，点是椭圆C上异于两点的动点， 的面积最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明.

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已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率

为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，

证明：

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