在平面直角坐标系
中，过双曲线
的右焦点作垂直于
轴的直线
，与双曲线的渐近线交于
两点，且三角形
为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为
，则双曲线的标准方程为_________.
高二数学填空题中等难度题
在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.
高二数学填空题中等难度题
在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.
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已知椭圆
的两焦点在
轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
(
不全为零)交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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（本题满分12分）在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的右焦点为
，过点的两条互相垂直的直线
，直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于
点．
（i）求证：线段
的中点
在直线
上；
（ii）求
的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，
，
，
，
以A，B为焦点的双曲线
过C，D两点．
求双曲线的方程；
写出该双曲线的离心率和渐近线方程．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，，，，以A，B为焦点的双曲线过C，D两点．
求双曲线的方程；
写出该双曲线的离心率和渐近线方程．
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设双曲线
的左右焦点分别是
、
，离心率为
，过点的直线与双曲线的右支交于
，
两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知双曲线
两个焦点为分别为
，过点
的直线
与该双曲线的右支交于
两点，且
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知双曲线
的左右焦点分别为
，过点
的直线交双曲线右支于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰三角形，则
的面积为__________．
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已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________．
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已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________．
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