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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则的元素的个数为(   )

    A.2 B.3 C.4 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列不等式中一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是等差数列的前n项和,且,则等于(   )

    A.50 B.42 C.38 D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是(   )

    A.76 B.84 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到,则的函数解析式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设命题,命题,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点,设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点,且,若椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a,b为正实数,且,则的最大值和最小值之和为(   )

    A.2 B. C. D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 抛物线的焦点坐标是___________,准线方程是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点A(1,0),B(0,2),点在线段AB上,则直线AB的斜率为______;的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数满足约束条件,则的最小值为_____ ; 的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知长方体中,,则直线与平面所成的角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是等比数列,且,则__________,的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆,设点P是恒过点(0,4)的直线l上任意一点,若在该圆上任意点A满足,则直线l的斜率k的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则的取值范围为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知的最大值为

    (1)求实数a的值;  

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知

    (1)求A ;  

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥P﹣ABC中,都为等腰直角三角形,,M为AC的中点,且

    (1)求二面角P﹣AB﹣C的大小;  

    (2)求直线PM与平面PBC所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和为,且满足:

    (1)求数列的通项公式;  

    (2)数列满足,求数列通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知,若线段FP的中垂线l与抛物线C:总是相切.

    (1)求抛物线C的方程;  

    (2)若过点Q(2,1)的直线l′交抛物线C于M,N两点,过M,N分别作抛物线的切线相交于点A.分别与y轴交于点B,C.

    ( i)证明:当变化时,的外接圆过定点,并求出定点的坐标 ;  

    ( ii)求的外接圆面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析