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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. △ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，B，A，C成等差数列，则B=（　　 ）

    A. B. C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　 ）

    A.至多有一次中靶

    B.只有一次中靶

    C.两次都中靶

    D.两次都不中靶

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若数列是等差数列，则a11等于（　　 ）

    A.0 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点P（-2，3）向圆x2+y2=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a,b,c是空间的三条直线，给出以下五个命题：

    ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

    ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

    ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

    ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；

    ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；

    其中正确的命题的个数是（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义：若=q（n∈N*，q为非零常数），则称{an}为“差等比数列”，已知在“差等比数列”{an}中，a1=1，a2=2，a3=4，则a2019-a2018的值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a2+3c2-3b2=2ac，⋅=2，则△ABC的面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过直线l：上的点作圆C：的切线，若在直线l上存在一点M，使得过点M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等比数列{an}，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n=（　　 ）

    A.8 B.9 C.8或9 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B的大小为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量＝(a，b)与向量＝(－1， 1)垂直的概率为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

    记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

    ①数列是等比数列；

    ②数列是递增数列；

    ③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；

    ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

    其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

    求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

    （2）BE⊥C1E．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=．

    （1）求+的值；

    （2）设•=，求三边a、b、c的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆M的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．

    （1）求圆O的方程；

    （2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求•的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．

    （1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；

    （2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；

    （3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．

    （1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；

    （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

    （1）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；

    （2）若cn=（-1）n-1，求数列{cn}的前n项和T2n；

    （3）若dn=an，数列{dn}的前n项和为Dn，对任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求实数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析