分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段上取两个点,,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:
①数列是等比数列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数 ,都有 ;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有.
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
高二数学填空题中等难度题
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段上取两个点,,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:
①数列是等比数列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数 ,都有 ;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有.
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
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分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
记图乙中第行白圈的个数为,则:(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
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分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
若记图乙中第行白圈的个数为,则__________.
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分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
若记图乙中第行白圈的个数为,则__________.
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )
A. 55个 B. 89个 C. 144个 D. 233个
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照分形的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________.
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )
A. 55个 B. 89个 C. 144个 D. 233个
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照分形的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________.
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照分形的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________.
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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照分型的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________.
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