一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a0,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第n(n=1,2,3,…k)个小朋友.如果设分给第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.
(1)当k=3,a0=12时,分别求a1,a2,a3;
(2)请用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式;
(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a0,使得数列{an}(n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所有的k和a0,如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a0,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第n(n=1,2,3,…k)个小朋友.如果设分给第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.
(1)当k=3,a0=12时,分别求a1,a2,a3;
(2)请用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式;
(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a0,使得数列{an}(n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所有的k和a0,如果不存在,请说明理由.
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某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
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某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
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某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
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某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
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某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:
打卡天数 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人数 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
(1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;
(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.
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某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:
打卡天数 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人数 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
(1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;
(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.
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王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;
王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求, 据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;
王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求, 据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱可获利润40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min).
混合 | 烹调 | 包装 | |
A | 1 | 5 | 3 |
B | 2 | 4 | 1 |
每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12 h,烹调的设备最多只能用机器30 h,包装的设备最多只能用机器15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?
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