上海市2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷

对于实系数一元二次方程，在复数范围内其解是，下列结论中不正确的是（　　 ）

A. 若，则 B. 若，则且

C. 一定有 D. 一定有

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教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 平行　　 B. 垂直　　 C. 相交　　 D. 异面

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若为非零实数，则以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题中仍为真命题的个数为（　　 ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　）

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

C．平面α与平面β平行

D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

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设，则______．

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设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　 　．

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若复数满足，则______．

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若是实系数方程的一个虚根，且，则　　　　　　 ．

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已知空间四边形中，，点分别是边和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是_________________________；

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已知在长方体中，，，，则直线与平面所成角的大小是______．

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已知点是边长为1的等边三角形所在平面外一点，且，则点到平面的距离是_________________________；

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已知直线、与平面、，下列命题：

①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若，，且，，则；④若，，且，则；⑤若，且，则；⑥若，，，则．

其中正确的命题为______（填写所有正确命题的编号）．

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设集合，其中是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，则集合___________________；

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如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______．

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在正方体中，、分别是、的中点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）作出直线与平面的交点（写出作图步骤）．

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如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：

（1）与所成的角；

（2）与平面所成的角．

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如图，在空间四边形中，平面，，且，．

（1）若，，求证：平面；

（2）求二面角的大小．

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复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：

（1）复数模的取值范围；

（2）复数对应的点的轨迹方程.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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