集合,则实数的取值范围是______.
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直线的单位法向量是______.
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复数(为虚数单位),则______.
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满足的实数的取值范围是______.
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函数的反函数是______.
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若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为______.
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在的展开式中系数最大的是第______项.
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奇函数的定义域为,满足,则的解集是______.
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已知棱长为1的立方体,则从顶点经过立方体表面到达正方形的心的最短路线有______条.
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已知点满足,的取值范围是______.
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各项为正的等比数列中,若,则的取值范围是______.
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表示一个两位数,记,如,则满足的两位数共有______个.
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已知椭圆,、是椭圆的左右顶点,是椭圆上不与、重合的一点,、的倾斜角分别为、,的取值范围是______.
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已知命题:“平面内与是一组不平行向量,且,则任一非零向量,,若点在过点(不与重合)的直线上,则(定值),反之也成立,我们称直线为以与为基底的等商线,其中定值为直线的等商比.”为真命题,则下列结论中成立的是______(填上所有真命题的序号).
①当时,直线经过线段中点;
②当时,直线与的延长线相交;
③当时,直线与平行;
④时,对应的等商比满足;
⑤直线与的夹角记为对应的等商比为、,则;
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明代程大位《算法统宗》卷10中有题:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头儿盏灯?”你的答案是( )
A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.7盏
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某校某班级有42人,该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位,该班级座位排成6列7行,同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张,确定所在列,再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行,如先后抽到卡片为2、5,则此同学座位为第2列第5行,在一学期的5次抽签中,该班班长5次位置均不相同的概率是( )
A. B. C. D.
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直线、是空间一组异面直线,长度确定的线段在直线上滑动,长度确定的线段在直线上滑动,的面积记为,四面体的体积记为,则( )
A.为常数,不确定
B.不确定,为常数
C.、均为常数
D.、均不确定
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下列四个图象,只有一个符合的图象,则根据你所判断的图象,、、之间一定满足的关系是( )
A. B. C. D.
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如图,在正三棱柱中,.
(1)求直线与所成角;
(2)求点到平面的距离.
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某公司经过测算投资百万元,投资项目与产生的经济效益之间满足:,投资项目产生的经济效益之间满足:.
(1)现公司共有1千万资金可供投资,应如何分配资金使得投资收益总额最大?
(2)投资边际效应函数,当边际值小于0时,不建议投资,则应如何分配投资?
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数列、满足:.
(1)若的前项和,求、的通项;
(2)若,数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
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已知是抛物线的焦点,为抛物线的顶点,准线与轴的交点为,点 在抛物线上.
(1)求直线的斜率的取值范围,记,求的取值范围;
(2)过点的抛物线的切线交轴于点,则是否为定值?
(3)在给定的抛物线上过已知定点,给出用圆规与直尺作过点的切线的作法.
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已知是有界函数,即存在使得恒成立.
(1)若是有界函数,则是否是有界函数?说明理由;
(2)判断是否是有界函数?
(3)有界函数满足是否是周期函数,请说明理由.
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