数列、满足：．（1）若的前项和，求、的通项；（2）若，数列是单调递减数列，求实数的取值范围...

数列、满足：．

（1）若的前项和，求、的通项；

（2）若，数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

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已知数列中，，又数列满足：.

(1)求证:数列是等比数列；

(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

(3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，且．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

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（本题满分15分）设数列 是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知 ，

且 成等差数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。

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（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)令，如果是单调数列，求实数的取值范围.

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已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．

（Ⅰ）写出之间的关系式；

（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

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已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．

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