已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为...

已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．

（Ⅰ）写出之间的关系式；

（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点

为平面内的动点，且满足，．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，切点分别为，，设切线，的斜率分别为，，直线的斜率为，求证：．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．

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已知双曲线： （， ）的左、右焦点分别为、，过点作圆： 的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．

（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;

（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，

①求证：直线过定点;

②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

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在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．

（1）已知点，点满足，求的坐标；

（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；

（3）若点的坐标为，，求的最大值．

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在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．

（1）已知点，点满足，求的坐标；

（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；

（3）若点的坐标为，，求的最大值．

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