（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（...

（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．

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（本题满分13分）

设点P是圆x² +y² =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P_o，且．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

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（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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（ 本题满分12分 ）

已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

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（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足。

（Ⅰ）求点的轨迹；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值。

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（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足。

（Ⅰ）求点的轨迹；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值。

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(本题满分14分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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．本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

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(本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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（本题满分12分）

设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

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