江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）2019届高三第一学期期末联考数学试卷

已知集合，且，则实数m的值为____

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复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的实部为____.

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如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.

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执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.

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现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____

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设是公比为正数的等比数列，，则它的前5项和____.

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已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为____ .

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已知函数的周期为4，且当时，则的值为____

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已知正三棱柱的各棱长均为2．点D在棱上，则三棱锥的体积为____

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.若,则____.

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如图，在平行四边形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足，则____.

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在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____.

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已知实数，且，则的最小值为____

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函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____

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如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

（1）求证：DE∥平面

（2）若，求证：平面平面.

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设，已知向量，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

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如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.

（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；

（2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.

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如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设.

（1）求W关于的函数关系式；

（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.

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已知函数.

（1）当a=2，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

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已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足.

①若，求证：数列是等差数列；

②若数列都是等比数列，求证：数列中至多存在三项.

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[选修4—2：矩阵与变换]

已知，向量是矩阵的属于特征值-4的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值.

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[选修4—4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.

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[选修4—5：不等式选讲]

已知x，y，z均为正数，且，求证：.

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甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；

（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.

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设，其中.

（1）当q=1时，化简：；

（2）当q=n时，记，试比较与的大小.

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