已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满...

已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足.

①若，求证：数列是等差数列；

②若数列都是等比数列，求证：数列中至多存在三项.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列中，，，其前项和满足，令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：

① 对于任意正整数，都有；

② 对于任意的，均存在，使得时，．

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已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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已知数列，满足，，，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

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(本题满分14分)设等比数列的首项为，公比，前项和为

（Ⅰ）当时，三数成等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，命题甲： 三数构成等差数列．

命题乙： 三数构成等差数列．

求证：对于同一个正整数，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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