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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. (2012•湖南)设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=(  )

    A.{0}   B.{0,1}   C.{﹣1,1}   D.{﹣1,0,1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2015秋•郑州校级期末)下列函数中,在(﹣∞,1)内是增函数的是(  )

    A.y=1﹣x3   B.y=x2+x   C.y=   D.y=

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (2015秋•郑州校级期末)已知a=log5,b=log23,c=1,d=3﹣0.6,那么(  )

    A.a<c<b<d      B.a<d<c<b  

    C.a<b<c<d      D.a<c<d<b

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (2015秋•郑州校级期末)若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是(  )

    A.(1,+∞)   B.(﹣∞,﹣1)   C.(﹣1,1)   D.[0,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (2015秋•郑州校级期末)下列命题中正确的是(  )

    A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

    B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

    C.由五个面围成的多面体一定是四棱锥

    D.棱台各侧棱的延长线交于一点

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (2015秋•郑州校级期末)四面体ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于(  )

    A.30°   B.45°   C.60°   D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (2013•潼南县校级模拟)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是(  )

    A.90°   B.30°   C.45°   D.60°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (2005•江西)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为(  )

    A.π   B.π   C.π   D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (2015秋•郑州校级期末)函数f(x)=loga(ax﹣2)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是(  )

    A.(1,+∞)   B.(0,2)   C.(0,)   D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (2015•陕西模拟)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为(  )

    A.x+2y+3=0   B.2x+y+3=0   C.x﹣2y+3=0   D.2x﹣y+3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  11. (2015秋•郑州校级期末)方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,则k的取值范围是(  )

    A.(,+∞)   B.(,1]   C.(0,)   D.(,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (2015秋•郑州校级期末)设集合A={(x,y)|x2+y2≤|x|+|y|,x,y∈R},则集合A所表示图形的面积为(  )

    A.1+π   B.2   C.2+π   D.π

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (2014•天津三模)一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2015秋•郑州校级期末)(log3)2﹣3+log0.25+()﹣4=   

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (2015秋•郑州校级期末)当x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是          

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2015秋•郑州校级期末)圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (2015秋•郑州校级期末)已知集合A={x|x2﹣x﹣12<0},集合B={x|x2+2x﹣8>0},集合C={x|x2﹣4ax+3a2<0,a≠0},

    (Ⅰ)求A∩(CRB);

    (Ⅱ)若C⊇(A∩B),试确定实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2015秋•郑州校级期末)分别求出适合下列条件的直线方程:

    (Ⅰ)经过点a>2,t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;

    (Ⅱ)经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (2015秋•郑州校级期末)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的

    (1)求每年砍伐面积的百分比;

    (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?

    (3)今后最多还能砍伐多少年?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2015秋•郑州校级期末)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上,即A1O⊥平面DBC.

    (Ⅰ)求证:BC⊥A1D;

    (Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平面A1BD;

    (Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (2011•兴化市校级模拟)如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.

    (1)求圆M和圆N的方程;

    (2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2015秋•郑州校级期末)已知函数,其反函数为y=g(x).

    (Ⅰ)若g(mx2+2x+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

    (Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);

    (Ⅲ)是否存在实数m>n>2,使得函数y=h(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析