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本卷共 22 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 1 题

  1. 给出下列四个命题，其中正确的是　　　 （　　 ）

    ①空间四点共面，则其中必有三点共线；

    ②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；

    ③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；

    ④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面

    A. ②③　　 B. ①②③　　 C. ①②　　 D. ②③④

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 11 题

  1. 在空间中，下列命题正确的是（　　 ）

    A. 若直线//平面，直线//，则//

    B. 若//平面，//平面，，则//

    C. 若，，则//

    D. 若//，，则//平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .设是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则能使成立是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　 )

    A. 6

    B. 8

    C. 2＋3

    D. 2＋2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是 （　　 ）

    A. 相交　　 B. 平行　　 C. 重合　　 D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有以下四个命题： 其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    ①若且，则； ②若且，则；

    ③若且，则； ④若且，则．

    ①②　　　 ③④　　　　 ① ④　　　　　　 ②③

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，

    则异面直线与所成的角为（　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,各棱长均为的正三棱柱， 、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有　 (　　 )

    A. 1条　　 B. 2条

    C. 3条　　 D. 无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从点P引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是,则二面角B－PA－C的余弦值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正三棱锥 的高的长为，点为侧棱的中点， 与 所成角的余弦值为，则正三棱锥 的体积为　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在三棱锥中， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位: ），则该几何体的体积为____

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图：长方体ABCD—ABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EF⊥CP时，PC=_________．　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直三棱柱ABC－中，AB＝BC＝，＝2，ABC＝，E、F分别为、的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如右图，三棱柱中，E,F分别是AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为两部分，则 ： ＝________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；

    （Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

    (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

    (2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ．

    （１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；

    （２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．

    （Ⅰ）求直线与曲线C围成的区域面积；

    （Ⅱ）点在直线上，点，过点作曲线C的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数， ．

    （1）求的单调区间．

    （2）证明：当时，方程在区间上只有一个零点．

    （3）设，其中若恒成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析