如图四棱锥
底面
为矩形，侧棱
底面，其中
为侧棱
上的三等分点。
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积。
高二数学解答题中等难度题
如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。
（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
高二数学解答题中等难度题
如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。
（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
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如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。
（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
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如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
⊥平面
，
，
是
的三等分点，
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求多面体
的体积．
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己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：
（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．
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如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．
连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．
连接AG，AG= 2 ，FG2= DG2-DF2 =
，
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°
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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点
（1）求证：AN∥平面 MBD;
（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，
面，
，
是棱上一点，且
，
为的一个靠近
点的三等分点。
（1）求证：
面
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
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已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离．
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