复数(为虚数单位)的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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已知集合,,则的子集个数为( )
A.8 B.3 C.4 D.7
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下列选项中叙述错误的是( )
A.命题“若,则且”的否命题是“若,则或”
B.命题“若,则”的逆否命题为真命题
C.若命题,,则,
D.若“”为假命题,则“”为真命题
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已知(),则的值为( )
A. B. C. D.
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已知为正三角形内一点,且满足,若的面积与的面积比值为3,则的值为( )
A.3 B. C.1 D.2
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已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个,则实数的值为( )
A.或 B. C. D.或
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下图是函数,,在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.
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某实验室至少需要某种化学药品10,现在市场上出售的该药品有两种包装,一种是每袋3,价格为12元;另一种是每袋2,价格为10元.但由于保质期的限制,每一种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,花费最少( )
A.56 B.42 C.44 D.54
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某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A.3024 B.1007 C.2015 D.2016
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已知在双曲线上,其左、右焦点分别为、,的内切圆与轴相切于点,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,若,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如图,偶函数的图象如字母,奇函数的图象如字母,若方程,
的实根个数分别为、,则( )
A.12 B.18 C.16 D.14
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已知数列的前项和,数列的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:;
(3)若数列与中相同的项由小到大构成的数列为,求数列的前项和.
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如图,在四棱锥中,已知棱,,两两垂直,长度分别为1,2,2.若(),且向量与夹角的余弦值为.
(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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某厂生产一种零件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于8为优质品,小于8大于等于4为正品,小于4为次品,现随机抽取这种零件100件进行检测,检测结果统计如下:
若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.
(1)试估计这种零件的平均质量指标;
(2)生产一件零件,若是优质品可盈利40元,若是正品盈利20元,若是次品则亏损20元;现从大量的这种零件中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
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已知椭圆的离心率为,、是椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于、两点,若的周长为8.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线的斜率不为0,且它的中垂线与轴交于,求的纵坐标的范围;
(3)是否在轴上存在点,使得轴平分?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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定义在上的函数及二次函数满足:,且.
(1)求和的解析式;
(2)对于、,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)设,讨论关于的方程的实数解的个数情况.
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如图,交圆于两点,切圆于为上一点,且,连接并延长交圆于点,作弦垂直垂足为.
(1)求证:为圆的直径;
(2)若,求证:.
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在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原为的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设为曲线上任意一点,求点到直线的最大距离.
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已知,的最小值为.
(1)求的值;
(2)解关于的不等式.
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