已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，若的周长为8.（1）求椭...

如图，椭圆的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求直线方程；

（3）已知点，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？

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已知椭圆的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.

（I）求椭圆的方程；

(II)经过点的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.

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已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，直线与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）若△的周长为，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若，且，， ，四点共圆，求椭圆离心率的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，若的周长为8.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；

（3）是否在轴上存在点，使得轴平分?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.

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设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．

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已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围.

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