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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.              B.

    C.                D.  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,其中都是实数,是虚数单位,则(   )

    A.             B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“为常数)”的否定是(   )

    A.为常数)         B.为常数)

    C.为常数)         D.为常数)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则(   )

    A.           B.            C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,向量的夹角为,则的值为(   )

    A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的正视图和侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能为(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若恒成立,则的取值范围是(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行该程序框图,则输出的为(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 内任取一个,使得的概率为(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,则曲线上到直线为距离为的点的个数为(   )

    A.            B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为,点是准线上任一点,直线交抛物线于两点,若,则的面积(   )

    A.           B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的减函数,而满足,其中的导数,则(   )

    A.对任意的           B.对任意的

    C.当且仅当       D.当且仅当

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图所示,过外一点作一条直线与交于两点,已知,点的切线长,则弦的长为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角,,所对的边分别为,已知,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若正实数满足,则的最小值是      

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上,分别为的中点,则平面截球所得圆的半径为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 分别表示数列的前项和 ,对任意正整数

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2016年春节期间全国流行在微信群发红包,抢红包,现假设某人将元发成手气红包个,产生的手气红包频数分布表如下:

    (1)求产生的手气红包的金额不小于元的频率;

    (2)估计手气红包的金额平均数(同一组的数据用该组区间的中值点做代表);

    (3)在这个红包组成的样本中,随机抽取两名手气红包金额在内的幸运者,设其红包金额分别为,求的频率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

    (1)求证:

    (2)若是线段上一点,,三棱锥的体积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆经过椭圆的左,右焦点为,若圆与椭圆在第一象限的交点为,且恰好过圆心,直线交圆两点,且.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当面积最大时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,曲线在点处的切线平行于轴.

    (1)求的单调区间;

    (2)证明:当时,恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,的直径,上的两点,,过点的切线的延长线于点,连接于点.

    (1)求证:

    (2)若,试求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在坐标系中,曲线的极坐标方程为,点.

    (1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,点的极坐标化为直角坐标;

    (2)设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于极轴,求距形周长的最小值,及此时点的直角坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析