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本卷共 22 题,其中:
填空题 1 题,选择题 12 题,解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1)-f(x2)=2,则f(x13)-f(x23)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为( )
    A.45
    B.90
    C.180
    D.300

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个机器猫每秒前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进3步,然后再后退2步的规律移动;如果将此机器猫放在数轴的原点上,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长,令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标,且P(0)=0,那么下列结论中错误的是( )
    A.P(3)=3
    B.P(5)=1
    C.P(101)=21
    D.P(103)<P(104)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为( )
    A.[2a,a+b]
    B.[a,b]
    C.[0,b-a]
    D.[-a,a+b]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则( )
    A.“p且q”为真
    B.“p或q”为假
    C.p真q假
    D.p假q真

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若集合A={x|C7X≤21},则组成集合A的元素个数有( )
    A.1个
    B.3个
    C.6个
    D.7个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点,P到面ABC的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=2sin(),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )
    A.4
    B.2
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式的解集是[-4,0],则a的取值范围是( )
    A.(-∞,-5]
    B.[
    C.(-∞,-5)
    D.(-∞,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A(-2,0),B(0,2); C是圆上x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值是( )
    A.3+
    B.3-
    C.6
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB,BB1以及BC1的中点处各有一个小孔E、F、G,若此容器可以任意放置,则该容器可装水的最大容积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x,y∈R,且x+2y≥1,则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为.( )
    A.-3
    B.
    C.24
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 若向量=(3,2),且,则点B的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. m为大于1且小于10的正整数,若(m的展开式中有不含x的项,满足这样条件的m有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列五个命题:
    ①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体.
    ②函数y=sinx在第一象限内是增函数.
    ③f(x)是单调函数,则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性.
    ④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面,则这两个二面角的平面角互为补角.
    ⑤当椭圆的离心率e越接近于0时,这个椭圆的形状就越接近于圆.
    其中正确命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).
    求:(1)写出f(a)的表达式;
    (2)试确定能使f(a)=的a的值,并求此时函数y的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从原点出发的某质点M,按向量=(0,1)移动的概率为,按向量=(0,2)移动的概率为,设可达到点(0,n)的概率为Pn,求:
    (1)求P1和P2的值.
    (2)求证:Pn+2=Pn+Pn+1
    (3)求Pn的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,cos<>=
    (1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
    (2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x,y为正实数,且满足关系式x2-2x+4y2=0,求x•y的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)=
    (1)求f(α)和f(β)的值.
    (2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数.
    (3)对任意正数x1.x2,求证:(文科不做)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意的n∈N*,都有4Sn=(an+1)2
    (1)求数列{an} 的通项公式.
    (2)若2n≥tSn 对于任意的n∈N* 恒成立,求实数t 的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析