高三数学解答题中等难度题
已知常数,向量, ,经过点,以为方向向量的直线与经过点,以为方向向量的直线交于点,其中.
()求点的轨迹方程,并指出轨迹.
()若点,当时, 为轨迹上任意一点,求的最小值.
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已知常数,向量, ,经过点,以为方向向量的直线与经过点,以为方向向量的直线交于点,其中.
()求点的轨迹方程,并指出轨迹.
()若点,当时, 为轨迹上任意一点,求的最小值.
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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点,且为坐标原点),并求该圆的方程.
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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知向量,且.点
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值;
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(本小题满分12分)设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程。
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