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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点,且为坐标原点),并求该圆的方程.
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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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(本小题满分12分)设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程。
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量(),,动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,过点(0,1),作轨迹T的两条互相垂直的弦、,设、 的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知向量,(m∈R),且满足,动点M(x,y)的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程,并说明该方程所表示的轨迹的形状;
(Ⅱ)若已知圆O:x2+y2=1,当m=1时,过点M作圆O的切线,切点为A、B,求向量的最大值和最小值.
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在平面直角坐标系中,已知向量,(m∈R),且满足,动点M(x,y)的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程,并说明该方程所表示的轨迹的形状;
(Ⅱ)若已知圆O:x2+y2=1,当m=1时,过点M作圆O的切线,切点为A、B,求向量的最大值和最小值.