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已知命题p:函数y=log
a
(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则( )
A.“p且q”为真
B.“p或q”为假
C.p真q假
D.p假q真
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已知命题p:函数y=log
a
(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则( )
A.“p且q”为真
B.“p或q”为假
C.p真q假
D.p假q真
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下面四个命题:
①函数y=log
a
(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1);
②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx≤1;
③过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0;
④在区间(-2,2)上随机抽取一个数x,则e
x
>1的概率为
.
其中所有正确命题的序号是:________.
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已知a>0,且a≠1,函数y=a
x-1
与y=log
a
(x+1)的图象分别恒过定点A,B,过点A的直线l
1
与过点B的直线l
2
垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是________.
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函数f(x)=2009+a
x
+log
a
(1-x)(a>0且a≠1)的图象过定点,该定点的坐标是________.
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已知a>0,设命题p:函数f(x)=a
x
在R上是增函数,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,
(1)若函数y=f(x+1)恒过定点M(1,4),求a
(2)若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围.
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给出下列5个命题:
①0<a≤
是函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2C
l
和2
c2
分别表示摘圆轨道I和II的焦距,用2a
1
和2a
2
分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有c
1
a
2
>a
1
c
2
;
③函数y=f(x)与它的反函数y=f
-1
(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④己知函数f(x)=log
a
(1-ax)在(O,1)上满足,f′(x)>0,贝U
>1+a>
;
⑤函数f(x)=
(x≠kπ+
),k∈Z,/为虚数单位)的最小值为2;
其中所有真命题的代号是________.
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已知命题p:存在实数a使函数f(x)=x
2
-4ax+4a
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:存在实数a,使函数f(x)=log
a
(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数.若“p∧q为假”且“p∨q为真”,试求实数a的取值范围.
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已知命题p:存在实数a使函数f(x)=x
2
-4ax+4a
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:存在实数a,使函数f(x)=log
a
(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数.若“p∧q为假”且“p∨q为真”,试求实数a的取值范围.
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已知函数y=log
a
(x-1)
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
最小值为________.
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已知函数y=log
a
(x-1)
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
最小值为________.
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